Teaching bifurcation by Conley index theory by K. Gatermann

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Verzweigungstheorie

Vorlesung von Karin Gatermann im WS 99/00 an der FU Berlin

Inhalt: Grundbegriffe der algebraischen Topologie: Homotopie-Äquivalenz, Alexander-Spanier Kohomologie, singuläre und simpliziale Homologie
Grundbegriffe der Conley-Index Theorie: Index-Paar, isolierte invariante Menge,
Invarianz des Conley-Index unter kleinen Störungen, parametrisierter Fluss,
rekurrente Dynamik, Liapunov-Funktion, Attraktor-Repeller-Paare, Morse-Zerlegung, Intervalle,
Morse-Zerlegung unter Störung, connection matrix, verbindender Homomorphismus, Index-Tripel, Index-Filtration, Kokettengeflecht,
Beweis der Existenz von verbindenden Orbits fü gewisse Parameterwerte im Beispiel mit der singular transition matrix,
Verzweigungen mittels C-Graphen, schwache Verbindungsmatrix,
Verzweigung mit Symmetrie: Lemma von Schur, äquivariantes Verzweigungslemma,
Verzweigungen mit der Symmetrie von O(3),
Existenz einer periodischen Lösung in der Nagumo-Gleichung,
Conley-Index Theorie für fast-slow systems, topologische Übergangsmatrix, directional transition matrix, TB-Vereinigung

Übungen: Einüben der Begriffe

Literatur:
K. Mischaikow: Conley-Index Theory. In: Dynamical Systems (ed: L. Arnold, C. Jones, K. Mischaikow, G. Raugel),
Lecture Notes in Mathematics 1609, Springer, 1995
J. Smoller: Shock Waves and Reaction Diffusion Equations, Springer, 1980.


Last Update: February 17, 2000 by Karin Gatermann
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